Вариант №1, задача 24

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

АС=36   СВ=15

1 способ.

Задача решается из площади треугольника АВС. С одной стороны площадь треугольника АВС это 1/2*АС*СВ. С другой стороны это 1/2*АВ*СD.   Итак 1/2*АС*СВ=1/2*АВ*СD   Отсюда CD=АС*СВ/АВ.   Сторону АВ найдем из теоремы Пифагора АВ²=АС²+СВ²     АВ=39  CD=36*15/39=36*5/13=180/13

2 способ

Из определения синуса с одной стороны синус угла А   sinA=СВ/АВ ,    а с другой стороны sinA=CD/АС     СВ/АВ=СD/АС  Сторона АВ из теоремы Пифагора (смотри выше)  АВ=39   СD=АС*СВ/АВ=36*15/39=180/13