Умножение с помощью формул

Умножение с помощью формул сокращенного умножения.

В математике, конкретно в алгебре есть тема "Формулы сокращенного умножения". Несмотря на свое название очень много в этой теме используется для того, чтобы привести конкретные примеры к более простому виду. А про то, что для чего нужны эти формулы, которые так и называются "формулы сокращенного умножения" учителя говорят как бы мимоходом. С точки зрения устного счёта эти формулы просто клад.

Для начала приведем эти формулы. Несмотря на то что их огромное количество в школьном курсе уделяют внимание нескольким. Мы тоже не будем лезть глубоко в дебри и здесь остановимся на 7 формулах.

Рассмотрим несколько примеров. Примеры довольно школьные, но в том и дело что наше образование уделяет мало внимания вопросу умножения с помощью формул сокращенного умножения. Так мало, что обычно, если человек в упор смотрит на такие примеры он "забывает" применить формулы сокращенного умножения, и умножает обычным способом.

Пример 1.

64*64=(60+4)*(60+4)=60*60+2*60*4+4*4=3600+480+16=4096

Пример 2.

76*76=(70+6)*(70+6)=70*70+2*70*6+6*6=4900+840+36=5776

Пример 3.

136*136=(130+6)*(130+6)=130*130+2*130*6+6*6=16900+1560+36=16900+(1000+560+36)=17900+596=18496

Пример 4.

46*46=(50-4)*(50-4)=50*50-2*50*4+4*4=2500-400+16=2116

Пример 5.

87*87=(90-3)*(90-3)=90*90-2*90*3+3*3=8100-540+9=8100-(500+40)+9=(8100-40-500)+9=8060-500+9=7569

Пример 6.

98*98=(100-2)*(100-2)=100*100-2*100*2+2*2=10000-400+4=9604

Пример 7.

87*93=(90-3)*(90+3)=90*90-3*3=8100-9=8091

Пример 8.

63*57=(60+3)*(60-3)=60*60-3*3=3600-9=3591

Кто-то посмотрел эти примеры и подумал какие примеры искусственные, да такое в жизни никогда не встречается. Действительно, примеры придуманы для того, чтобы просто прояснить правила сокращенного умножения на практике. В школе тоже также - там решаются задачи, которые очень далеки от практики жизни.

А как насчёт таких примеров 45*47=? 87*92=? 61*57=? 44*56=?

Здесь тоже видите как применить формулы сокращенного умножения.

Пример 9.

45*47=?

В этом примере надо две формулы сокращенного умножения 45*47=(46-1)*(46+1)=46*46-1*1=2116-1=2115 как умножить 46*46 смотри пример 4 -при котором применяется вторая формула умножения. Для этого примера есть ещё несколько методов как умножить. Но наша задача показать как работают формулы сокращенного умножения. Чуть ниже покажу как можно было умножить 45*47 по другому.

Пример 10.

87*92=?

Если посмотрите на пример 7, то увидите, что он очень похож. так вот и воспользуемся тем обстоятельством, что 92=93-1.

Итак 87*92=87*(93-1)=87*93-87=(90-3)*(90+3)-87=(8100-9)-87=8091-87=8004

Пример 11.

61*57=?

61*57=(63-2)*57=63*57-2*57=(60+3)*(60-3)-114=3591-114=3491-14=3477

Пример 12.

44*56=?

Подскажу, что 44=54-10. Дальше думаю будет нетрудно.

Книги автора