Умножение с помощью формул сокращенного умножения.
В математике, конкретно в алгебре есть тема "Формулы сокращенного умножения". Несмотря на свое название очень много в этой теме используется для того, чтобы привести конкретные примеры к более простому виду. А про то, что для чего нужны эти формулы, которые так и называются "формулы сокращенного умножения" учителя говорят как бы мимоходом. С точки зрения устного счёта эти формулы просто клад.
Для начала приведем эти формулы. Несмотря на то что их огромное количество в школьном курсе уделяют внимание нескольким. Мы тоже не будем лезть глубоко в дебри и здесь остановимся на 7 формулах.
Рассмотрим несколько примеров. Примеры довольно школьные, но в том и дело что наше образование уделяет мало внимания вопросу умножения с помощью формул сокращенного умножения. Так мало, что обычно, если человек в упор смотрит на такие примеры он "забывает" применить формулы сокращенного умножения, и умножает обычным способом.
Пример 1.
64*64=(60+4)*(60+4)=60*60+2*60*4+4*4=3600+480+16=4096
Пример 2.
76*76=(70+6)*(70+6)=70*70+2*70*6+6*6=4900+840+36=5776
Пример 3.
136*136=(130+6)*(130+6)=130*130+2*130*6+6*6=16900+1560+36=16900+(1000+560+36)=17900+596=18496
Пример 4.
46*46=(50-4)*(50-4)=50*50-2*50*4+4*4=2500-400+16=2116
Пример 5.
87*87=(90-3)*(90-3)=90*90-2*90*3+3*3=8100-540+9=8100-(500+40)+9=(8100-40-500)+9=8060-500+9=7569
Пример 6.
98*98=(100-2)*(100-2)=100*100-2*100*2+2*2=10000-400+4=9604
Пример 7.
87*93=(90-3)*(90+3)=90*90-3*3=8100-9=8091
Пример 8.
63*57=(60+3)*(60-3)=60*60-3*3=3600-9=3591
Кто-то посмотрел эти примеры и подумал какие примеры искусственные, да такое в жизни никогда не встречается. Действительно, примеры придуманы для того, чтобы просто прояснить правила сокращенного умножения на практике. В школе тоже также - там решаются задачи, которые очень далеки от практики жизни.
А как насчёт таких примеров 45*47=? 87*92=? 61*57=? 44*56=?
Здесь тоже видите как применить формулы сокращенного умножения.
Пример 9.
45*47=?
В этом примере надо две формулы сокращенного умножения 45*47=(46-1)*(46+1)=46*46-1*1=2116-1=2115 как умножить 46*46 смотри пример 4 -при котором применяется вторая формула умножения. Для этого примера есть ещё несколько методов как умножить. Но наша задача показать как работают формулы сокращенного умножения. Чуть ниже покажу как можно было умножить 45*47 по другому.
Пример 10.
87*92=?
Если посмотрите на пример 7, то увидите, что он очень похож. так вот и воспользуемся тем обстоятельством, что 92=93-1.
Итак 87*92=87*(93-1)=87*93-87=(90-3)*(90+3)-87=(8100-9)-87=8091-87=8004
Пример 11.
61*57=?
61*57=(63-2)*57=63*57-2*57=(60+3)*(60-3)-114=3591-114=3491-14=3477
Пример 12.
44*56=?
Подскажу, что 44=54-10. Дальше думаю будет нетрудно.
