Здесь рассмотрим случаи умножения числа на другие конкретные числа. Начнем с самых маленьких - однозначных, потом передем к двузначным и т.д. Для некоторых чисел существует несколько методов. Как уже писал вы должны на долю секунд приостановится, выбрать метод умножения (для этого возможно надо переставить порядок чисел), и быстро производить вычисление.
Умножение на однозначные и двузначные числа.
Умножение на 2.
Умножение на 2 производится по такому же способу, что и сложение, т.е. каждый раз, когда видите справа цифру большую или равную 5, вы переносите единицу на предыдущее результирующее число.
Пример 1: 447238156*2
Вы начинаете счет слева направо и записываете результат: 8; затем, в момент написания второй 8, вы видите, что следующая цифра 7, следовательно вы пишите 9, вместо 8
89
894
8944 / далее видите что после 3, идет 8, значит вместо 6, вы пишите 7
89447
894476
894476 / опять видите , что после 1, идет 5, значит , вместо 2 (1*2=2) пишем 3
8944763 9 надо писать,0, но после 5 идет 6, значит увеличиваем на 1, и вместо 0 - пишем 1
894476312. Результат 894476312.
Умножение на 3.
Умножение больших чисел на 3 производится аналогично умножению на 2. С одним исключением, умножаете на число и
1) видите следующую цифру 0, 1, 2, 3 то умножение "безопасно" - к числу ничего не прибавляете;
2) видите следующую цифру 4, 5, 6 , то прибавляете цифру 1, так как 4*3=12, 5*3=15, 6*3=18;
3) видите следующую цифру 7, 8, 9, то прибавляете цифру 2, так как 7*3=21, 8*3=24, 9*3=27.
Для запоминания лучше "опустить" 0 из виду и запомнить как телефонный код
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Пример 2. 5126378345*3
Сразу видим 5-смотрим слева направо, значит к нулю (первая цифра 0) прибавляем 1
1) 15 / далее 1
2) 153 /далее 2
3) 1537 /но видим после 2, цифру 6, значит добавляем 1
4) 15378 / далее 3
5) 153789 / видим после 3, цифру 7 и к 9 добавляем 1 9+2=11 пишем в уме 1, а единицу придется перенести на цифру 8, переписываем 2 последних цифры, или проще 89+2=91
6) 1537913 / после 7, видим 8 и мысленно к 1+3
7) 153791349 / далее безопасная 3
8) 1537913502 / так как видим 4 , а она из 2 ряда матрицы вместо 9 пишем 0 - добавили 1, а вместо 4 пишем 5, или проще 49+2=51
9) 1537913503 /и саму 2, переписываем на 3, так как после 4, видим цифру 5
10)15379135035 / далее ничего нет. Результат 15379135035.
Если честно мне проще было написать результат, чем объяснить как это делается и не запутаться. Это только в объяснениях выглядит сложно, на самом деле все проще. И если вы пишете на бумаге сразу ответ, то вам совсем просто - вы не держите в голове результат - целый ряд чисел, просто выписывая длинный ряд чисел. И на практике шаги 4 и 5, 7 и 8 пропускаются на доску или бумагу идут чистовые результаты:
15-153-1537-153791-15377913-1537913503-15379135035.
Примечание. Для кого-то проще быстрее и надежнее будет умножать по 2 цифры числа. Когда попрактикуетесь в первом способе - он покажется слишком простым и в то же время путанным, переходите на умножение по 2 цифры, результат умножения всегда трехзначный (максимум 99*3=288), а если двузначный, то дописываете справа 0, например 26*3=078. Таким образом две цифры "пишете" (не торопитесь их впечатывать в память возможно они изменятся, а третью крайнюю слева прибавляете к предыдущему результату
153 / умножили 51*3
15378 / умножили 26*3
1537911 / умножили 37*3=111, записали 1, а 11 надо добавить к 78, будет 78+11=89
153791349 / умножили 83*3=249
15379135035 / умножили 45*3=135, 35 пишем , а 1 добавляем к 49 1+49=50. В
голове типа таких столбиков-строк возникает
153
078
111
249
135 и результат 15379135035.
Я вообщем-то попытался объяснить, не знаю понятно или нет, но что-то думаю понятно будет. Потренируетесь и будет совсем понятно.
Умножение на 4.
Умножение на 4 произвожу двумя способами.
1) Для того, чтобы умножить число на 4, его 2 раза удваивают.
Пример 3. 312*4=624*2=1248 672*4=1344*2=2688
2) иногда удобнее отдельно умножить сотни и десятки с единицами, результаты сложить.
Пример 4. 724*4=(700+24)*4=2800+96=2896
Умножение на 5.
Умножение на 5 также произвожу двумя способами.
1) Этот метод предполагает, что 5=10:2=10/2. Таким образом, для того чтобы умножить число на 5, надо приписать справа к нему 0, и разделить на 2. Можно и наоборот сначала поделить на 2, потом приписать 0 - если делится нацело, припиши 5, если делится с остатком. (уточнение - смотри способ 3).
2) Простое умножение по методу 2) как для умножения на 4. То есть число мысленно делится на 2 части сотни и десятки с единицами, перемножается на 5 и результаты складываются.
3) Для того, чтобы умножить на 5 надо разделить число на 2, если в остатке получится 0, то приписать к числу 0, если с остатком, то к числу приписать 5.
Умножение на 6.
1) Учитываем, что 6=2*3=3*2 и делаем соответственно.
2) Аналогично методу 2) для умножения на 4: отдельно умножить сотни и десятки с единицами, результаты сложить.
Умножение на 7 и на 9
1) Аналогично методу 2) для умножения на 4: отдельно умножить сотни и десятки с единицами, результаты сложить.
2) для умножения на 9 можно воспользоваться, что 9=10-1. Т.е к числу приписываем справа 0 и вычитаем само число.
3) Иногда удобно 7=5+2, а способы умножения на 5 и на 2 вам известны. Результаты сложите.
Умножение на 8.
1) Поступите как при умножении на 4, то есть удваивайте результат 3 раза. (2 в кубе равно 8).
Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.
1) Тут сами знаете все просто - к умножаемому приписываем справа столько же нулей, сколько их в множителе. Это особенность десятичной системы счисления.
Умножение на 11.
1) Для умножения двузначного числа на 11, необходимо множимое раздвинуть на 1 знак и в середину вписать сумму этих крайних чисел.
Пример 5. 63*11=? Раздвигаем 6 и 3 на 1 знак, и вписываем в освободившееся место сумму 6+3=9: 693 63*11=693
"Сложность" возникает только, если сумма больше 9: 2+9=3+8=4+7=5+6=11, 12, ..., 9+9=18 - здесь просто вписывают последнюю цифру полученного результата, а 1 добавляют в полученным сотням - к первому числу (если считать слева направо).
Пример 6. 86*11=? 8*6, вместо * пишем 4 ,8+6=14, а единицу добавляем к 8 8+1=9 Результат 86*11=946
2) Для умножения более сложных чисел (три, четыре и т.д. знаков) поступаем таким способом (способ применим и для двузначных): "записываем" число (разумеется все мысленно) и ниже со сдвигом на 1 знак влево точно такое число, получившийся столбик складываем.
Пример 7. 864*11=?
864
864 Результат 86+64=150 добавляем к 800, или пишем 50, а 1+8=9 Результат 9504.
Умножение на 12, 13, 14.
1) Умножение на 12, 13, 14 исходит из того, что 12=10+2 13=10+3 14=10+4=15-1
Умножение на 15.
1) Так как 15=10+5, а в свою очередь 5=10:2. То и умножение на 15 заключается в том, что к умножаемому приписываем справа 0 и к полученному результату прибавляем половину этого числа.
Пример 7. 74*15=740+370=1110
Пример 8. 96*15=960+480=1440. (В тоже время 96*15=15*96=15*(100-4)=1500-60=1440)
Умножение на 16, 17, 18, 19.
1) Умножение на эти числа исходит из того, что 16=20-4=15+1 17=20-3 (15+2 лучше не рассматривать) 18=20-2 19=20-1, в тоже время 20=2*10 (т.е. умножаете на 2, и приписываете справа 0)
Умножение двух чисел вида 1* (т.е. оба числа удовлетворяют неравенству 10<х<20 (1)).
1) Умножение на 11 и 15 мы уже рассмотрели выше. Их можно умножить либо "своим" способом, либо по:
2) Для того, чтобы умножить два числа вида (10<х<20) необходимо к одному из них прибавить число единиц другого и дописать ноль, к результату прибавить результат умножения цифр единичного разряда двух умножаемых чисел. Примечание , если результат умножения единиц чисел меньше 10, то просто дописываем к результату первого шага или прибавляем
Пример 9. Умножим 18*17
1шаг. следуем правилу 18+7=25, 2шаг. дописываем ноль 250, 3шаг. прибавим 8*7=56, 4. 250+56=306
Пример 10. Умножим 13*12=? или 12*13
1. 13+2=15 2. 3*2=6 3. 15 и дописываем 6 - результат 156.
Умножение на 20 (30, 40, 60, 70, 80)
1) Умножение на эти числа ясно из состава чисел 20=2*10 30=3*10 40=4*10 60=6*10 70=7*10 8=8*10. Пропущенные 50 и 90 опишу позже.
Умножение на 21, 23.
1) Умножение на 21 и 23 ясно из состава чисел 21=20+1 23=20+3
Умножение на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88.
1) умножение на эти числа состоит из методов умножения на 2,3,... 8 и на число 11, так как 22=2*11 33=3*11 ... 88=8*11.
Умножение на 25.
1) Кроме случаев умножения 15*25 и 25*25 (см. примеры 10 и 5 страницы Умножение, для них 2 способа), умножение на 25, это 25=100:4=100/4. То есть умножаем сначала на 100 (приписываем 00), и делим на 4.
2) Иногда удобнее сделать наоборот, разделить число на 4, и приписать два нуля. Это исходит из того, что умножение на 25 аналогично умножению числа на дробь 100/4, а при умножении на дробь нет разницы какое действие делать первым.
Умножение на 24.
1) умножение на 24 исходит либо из того, что 24=20+4 или 24=25-1. Метод выберете сами.
Умножение на 26, 27, 28, 29.
1) Умножение на эти числа предполагает, что 26=30-4 27=30-3 28=30-2 29=30-1, а 30 в свою очередь 30=3*10.
Умножение на 30 (смотри умножение на 20)
Далее пропустим многие числа. Так как Вам и так будет ясно как его умножать из состава числа.
Умножение на 37.
1) Число 37 интересно тем что 37*3=111. Таким образом, чтобы умножить на 37, надо умножить число на 111 (оно аналогично умножению на 11, только Вы 3 раза записываете число со смещением на 1 знак) и разделить его на 3.
2) может кому-то больше понравиться 37=40-3.
Не забывайте про особые случаи 33*37, 43*37 (пример 7, стр. Умножение) 53*37=(10+43)*37=37*(50+3) и 37*3=111
Умножение на 50
1) Умножение на 50, аналогично способам описанным для умножения на 5 и 25. Знаем, что 50=100:2 или дробь 100/2. Отсюда вывод: Для того, чтобы умножить число на 50, необходимо умножить это число на дробь 100/2. Как вы будете умножать число на эту дробь, дело вкуса: а) сначала припишете 00, и разделите на 2; или б) разделить на 2, и приписать 00.
Умножение на 75
1) Как вы уже догадались из описанного выше 75=300:4 или дробь 300/4. Соответственно, Для того чтобы умножить число на 75, можно умножить это число на дробь 300/4. Опять два способа это сделать.
Умножение на 77
1) Мы уже рассмотрели умножение исходя из факта , что 77=7*11.
2) Рассмотрим теперь такой факт, что 7*11*13=1001 (вспомните 1001 ночь, 1001 выбрано не случайно, это одно из древних "магических" чисел). Запомнив этот факт вы легко найдете следующие произведения:
а) 77=7*11
77*13=7*11*13=1001
77*26=(7*11)*(13*2)=(7*11*13)*2=1001*2=2002
77*39=(7*11*13)*3=3003
77*42=7*11*13*4=4004
77*65=5005
77*78=6006
77*91=7*11*13*7=7007
77*104=1001*8=8008
77*117=7*11*13*9=9009
б) 7*13=91
91*11=7*13*11=1001
91*22=(7*13*11)*2=2002
91*33=3003
91*44=4004
91*55=5005
91*66=6006
91*77=7007
91*88=8008
91*99=9009
в) 11*13=143
143*7=1001
143*14=2002
143*21=3003
143*28=4004
143*35=5005
143*42=6006
143*49=7007
143*56=8008
143*63=9009
Умножение на 90 и на 99.
1) умножение чисел на 90 и 99 лучше представить как умножение на разность 90=100-10 и 99=100-1.
Умножение на числа <100.
1) Умножение на число 12<х<100 зависит от близости этого числа к особым числам (называю их "островки безопасности"), умножение на которое не представляет трудности.
Перечислим эти числа: 10, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 37, 40, 44, 50, 55, 60, 66, 70, 75, 77, 80, 88, 90, 100.
Как видим островков безопасности не так уж и мало и представить двузначное число в виде суммы или разности особого числа и однозначного числа не представляет трудности.
Умножение на трехзначное число.
Надо описать общий способ умножения любых трехзначных чисел, аналогичный умножению двузначных чисел (не забыть сделать).
Умножение на 100.
Умножение на 111.
Умножение на эти числа мы уже рассмотрели (смотрите выше).
Умножение на 125.
Рассмотрим число 125 и увидим , что 125=1000:8 или дроби 1000/8, соответственно умножение на 125 равно умножению на дробь 1000/8.
Умножение 150.
Умножение на 150 исходит из того что, 150=100+50 и аналогично методу умножения на 15.
Умножение на 250.
Умножение на 250 исходит из факта, что 250=1000:4 или дроби 1000/4., т.е. аналогично умножению множимого на дробь 1000/4.
Другие островки безопасности от 100 до 1000 внимательный читатель придумает для себя сам. Я же на этом остановлюсь.
Вы можете пройти небольшой тест на применение полученных знаний.
